Блог Андрея Боровкова

О СЕБЕ И О ТОМ ЧТО ИНТЕРЕСНО

Кубик Рубика — «Вспомнить всё»

by Андрей Боровоков on 13.08.2015, no comments

rubiks-cube-img-main

Недавно, на отдыхе, мне попался под руку кубик Рубика. В детстве я увлекался его сборкой и попытался вспомнить, как его собирать, естественно, воспользовавшись для этого Интернетом. Перепробовал много различных инструкций, которые нашел, но большинство из них оказались заумны и в некоторых случаях непонятны. Искал еще и еще и наконец наткнулся на перепечатанную статью из советского журнала «Квант» 1983 года. Это было то, что надо, чтобы вспомнить все. Помню, как в тетрадке на 24 листа в клеточку записывал и рисовал такие формулы, но все равно пришлось поломать голову над тем, как применить формулы. Привожу эту статью, разбавленную моими комментариями. 

Кубик Рубика собирается по слоям. Первый слой собирается интуитивно, я при сборке первого слоя не использую никаких инструкций и формул, сначала собираю правильный крест, затем ставлю на места угловые кубики. Комментировать статью буду со сборки второго слоя.

Оригинал статьи – http://kvant.mccme.ru/1983/09/kubik_v_kartinkah.htm

Кубик в картинках

Кандидат физико-математических наук В.Н. Дубровский

Наверное, кубик Рубика уже не нуждается в представлении — только «Квант» посвятил ему четыре большие статьи, и даже по телевидению его показывали. А самое главное — наконец, он стал появляться в продаже. Теперь повсюду можно встретить людей (обычно весьма юных), пытающихся собрать кубик — упорно, но не всегда успешно. Вот мы и решили еще раз рассказать, а точнее — показать на картинках как это делается.

Повороты граней мы будем изображать с помощью стрелок в квадрате 3 на 3, изображающем переднюю грань кубика.

rubiks-cube-0

Рис. 0. Стрелочные и буквенные обозначения поворотов пяти граней (задняя грань нам не понадобится). Например, буква Ф обозначает поворот передней (Фасад) грани на 90° по часовой стрелке, Ф’ — ее поворот на 90° против часовой стрелки. Ф2 — её поворот на 180°. На этом и следующих рисунках не закрашенные грани кубиков — это грани, цвет которых на данном рисунке мы не желаем фиксировать.

Каждый этап сборки задается рисунками, на которых показаны исходное положение кубичное, которые переставляются на этом этапе, последовательность поворотов этого этапа и вид кубика после его завершения. Договоримся, что при сборке грань с синим центральным квадратом всегда будет у нас верхней. Центральный квадрат противоположной грани в разных экземплярах кубика бывает разным; для определенности будем считать его зеленым. Итак, в результате сборки верхняя грань кубика должна стать у нас синей, нижняя — зеленой. Передней гранью по ходу сборки может служить любая из четырех остальных (боковые) граней. Если вы хоть немного крутили кубик, вы поняли, что центральные кубики всех граней сразу можно считать стоящими на своем месте (поскольку их взаимное расположение жестко установлено конструкцией кубика), а для каждого из остальных кубиков имеется вполне определенное окончательное положение: каждая грань кубика должна примыкать (по стороне или вершине) к центральному квадрату того же цвета. Кубик мы будем собирать послойно — сначала нижний слой (первые два шага), потом средний (третий шаг) и, наконец, верхний (последние четыре шага).

Итак, начинаем! Первый шаг.

Нижний крест: устанавливаем нижние реберные кубки. Выберите какой-нибудь реберный кубик с зеленой гранью, не стоящий в окончательном положении, и поворотом боковой грани, в которой он находится, переведите его в верхнюю грань. Пусть вторая грань выбранного кубика — желтая; поворотом кубика сделайте грань с желтым нейтральным квадратом передней и поворотом верхней грани приведите кубик в какое-то из двух исходных положении (рисунок ниже). Действуйте согласно рисунку — выбранный кубик окажется в нужном положении. Устанавливая каждый следующий реберный кубик, нельзя портить уже достигнутое (подумайте, как это сделать!).

rubiks-cube-1

Рис. 1. Первый шаг: установка нижнего реберного кубика.

В дальнейшем на всех рисунках мы тоже будем переднюю грань изображать желтой (то есть с жёлтым центральным квадратом, правую — оранжевой, Но, разумеется, на каждом шаге, приводя кубик к исходному положению соответствующего рисунка, вам самим придется соображать, какую грань принять за переднюю.

Второй шаг.

 

rubiks-cube-2

Рис. 2. Второй шаг: установка нижнего углового кубика.

Нижние углы: устанавливаем, нижние угловые кубик (рис, 2). Выберите какой-нибудь угловой кубик с зеленой гранью, находящийся в верхнем слое, и поворотом верхней грани поставьте его точно над его местом в нижнем слое. При этом выбранный кубик займет какое-то из трех исходных положений рисунка 2. Действуйте согласно рисунку — выбранный кубик окажется в нужном положении. Если и верхнем слое не осталось угловых кубиков с зеленой гранью, но в нижнем слое какой-то угловой кубик не стоит в окончательном положении, поверните кубик так, чтобы кубик оказался «передним-правым-нижним», и проделайте любую из операций рисунка 2 — он окажется в верхнем слое.

Третий шаг.

 

rubiks-cube-3

Рис. 3. Третий шаг: сборка среднего слоя Кубика Рубика.

Средний слой: устанавливаем средние реберные кубики (рис. 3). Выберите какой-нибудь реберный кубик без синих граней, находящийся в верхнем слое. Поворотом верхней грани приведите кубик в какое-то из двух исходных положений рисунка 3. Действуйте согласно рисунку — выбранный кубик окажется в нужном положении. Если в верхнем слое не осталось реберных кубиков без синих граней, но какой-то из средних реберных кубиков не находится в окончательном положении, поверните кубик так, чтобы этот кубик оказался «передним-правым», и продвигайте любую из операций рисунка 3 — он окажется в верхнем слое.

Мой комментарий:

Для сборки среднего слоя я использую формулу М2 для постановки кубика в правое ребро или зеркальную копию формулы для постановки кубика в левое ребро.
М2: П, В’, П’, В’, Ф’, В, Ф
M2 Зеркало: Л’, В, Л, В, Ф, В’, Ф’
Если кубик стоит в нужном ребре, но перевернут, то выводим его на верхний слой, используя одну из этих формул. Уточнение: ставим на его место любой кубик из верхнего слоя, затем его подводим и поворачиваем и согласно формулам ставим на место.

Четвертый шаг.

rubiks-cube-4

Рис. 4. Четвертый шаг: ориентирование двух верхних реберных кубиков. Красные стрелки показывают, как они при этом переставляются, что на этом этапе для нас не важно.

Ориентирование верхних реберных кубиков: устанавливаем верхние реберные кубинки синими гранями вверх (рис. 4). Неправильно повернутыми могут быть только два или четыре кубика — поэтому достаточно уметь переворачивать любую пару. В зависимости от того, хотите вы перевернуть пару соседних или пару противоположных кубиков, выполните одну из двух операций рисунка 4 -выбранные кубики перевернутся. (При этом они еще и переставятся.)

Пятый шаг.

rubiks-cube-5

Рис. 5. Пятый шаг. Перестановка трех верхних реберных кубиков.

Перестановка верхних реберных кубиков: расставляем верхние реберные кубики по своим местам, не переворачивая их (рис. 5). Если один из них уже стоит правильно, а три других надо переставить по направлению часовой стрелки (случай А), поместите кубик в исходное положение рисунка 5 и действуйте согласно рисунку — кубики расставятся по своим местам. В противном случае поверните верхнюю грань так, чтобы какие-то два ее реберных кубика встали правильно. (Это всегда возможно. Почему?) Если два других правильно не встанут, то дальше действуем в зависимости от того, являются ли «правильные» кубики соседними (случай Б или противоположными (случай В). В случае Б поверните верхнюю грань еще на 90° против часовой стрелки — получится случай А. В случае В действуйте согласно рисунку 5, приняв за переднюю любую боковую грань кубика; после этого, повернув верхнюю грань на 90° в нужном направлении, опять придем к А. (Между прочим, случай В встречается в 5 раз реже случая Б — докажите!)

Мой комментарий: Можно использовать зеркальную копию формулы для перестановки кубиков в другом направлении.

Остается уже немного.

Шестой шаг.

rubiks-cube-6

Рис. 6. Шестой шаг. Ориентирование трех верхних кубиков. (При выборе исходного положения кубика красные стрелки игнорируются).

Ориентирование верхних кубиков: устанавливаем верхние угловые кубики синими гранями вверх (рис. 6). После пятого шага неправильно повернутыми могут быть два, три или все четыре кубика, В случае трех «неправильных» кубиков поместите кубик в одно из двух исходных положений рисунка 6 и действуйте согласно рисунку — кубик повернется. При этом они еще и переставятся). Если надо перевернуть два иди четыре кубика, расположите, кубик так, чтобы левый верхний угол передней грани был синим и выполните операцию Т’ для случая двух кубиков или Т для четырех. После этого выполните операцию Т, приняв за переднюю соответствующую боковую грянь кубика.

Мой комментарий. Объясняю по-своему:
Случай 1: если неправильно перевернуты вверх (не цветом верхней грани) три кубика, то берем кубик так, чтобы любой неправильно перевернутый кубик цветом верхней грани смотрел нам в лицо, находился на фронте, и выполняем любую формулу Т или Т’, у нас получатся два или четыре неправильных кубика. Смотри случай 2 или 3 ниже соответственно.

Случай 2: если неправильно повернуты два кубика, то берем кубик так, чтобы любой неправильно перевернутый кубик цветом верхней грани смотрел нам в лицо, находился на фронте, и выполняем операцию Т’, далее смотри случай 4.

Случай 3: если неправильно повернуты четыре кубика, то берем кубик так, чтобы любой неправильно перевернутый кубик цветом верхней грани смотрел нам в лицо, находился на фронте, и выполняем операцию Т, далее смотри случай 4.

Случай 4: После выполнения вышеперечисленных действий (случай 1-3) у нас получатся три неправильно перевернутых кубика и один правильно, правильно перевернутый кубик располагаем в левом верхнем углу фронта (передней грани) и выполняем еще раз формулу Т, все угловые кубики должны перевернуться цветом последнего слоя вверх.

И, наконец. Седьмой шаг.

rubiks-cube-7

Рис. 7. Седьмой шаг: установка трех верхних угловых кубиков.

Перестановка верхних угловых кубиков: расставляем верхние узловые кубики по своим местам, не переворачивая их (рис. 7).
После шестого шага либо все верхние угловые кубики встанут правильно, либо один из них встанет правильно, а три других надо циклически переставить, либо асе они будут стоять неправильно. В первом случае асе в порядке — кубик Рубка собран. Во втором случае, в зависимости от того, надо ли переставить неправильные кубики против часовой стрелки или по часовой стрелке, выполните одну из двух операций рисунка 7 — кубики расставятся по своим местам. В третьем случае выполните любую из операций рисунка 7, приняв за переднюю любую боковую грань кубика, — один угловой кубик встанет правильно, и мы получим предыдущий случай).
Все. Можно вздохнуть с облегчением — кубик Рубика собран!

Конец Статьи

P.S. В одном аэропорту купил себе экземпляр кубика, теперь провожу с ним немного свободного времени.

Добавить комментарий